题目内容
【题目】如图，⊙O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC.
(1)求证：AD2＋BC2＝4R2；
(2)若弦AD，BC的长是方程x2－6x＋5＝0的两个根(AD>BC)，求⊙O的半径及点O到AD的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）⊙O的半径是
，点O到AD的距离是
．
【解析】
（1）如图，作⊙O的直径DE，连接AE、CE．利用勾股定理和直角三角形外接圆半径证得结论；
（2）通过解方程求得AD、BC的值；然后将其代入（1）中的等式来求圆的半径；过点O作OF⊥AD于F，由垂径定理和勾股定理进行解答．
（1）如图，作⊙O的直径DE，连接AE、CE．
∵DE是直径，∴EC⊥CD．
又∵AB⊥CD，∴AB∥EC，∴
，∴AE=CB．
由DE是直径得到：∠EAD=∠ECD=90°．
由勾股定理，得：AD2=DE2﹣AE2，∴AD2+BC2=DE2=4R2；
（2）由x2﹣6x+5=0，得：（x﹣1）（x﹣5）=0，解得：x1=1，x2=5．
∵AD，BC的长是方程x2﹣6x+5=0的两个根，且AD>BC，∴AD=5，BC=1．
又由（1）知，AD2+BC2=4R2，∴25+1=4R2，∴R
．
如图，过点O作OF⊥AD于F，则FD
AD
．
在直角△OFD中，OD，FD．则由勾股定理知OF
．
综上所述：⊙O的半径是，点O到AD的距离是．
【题目】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
刹车时车速(千米/时) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
刹车距离(米) | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.6 | 1 | 1.6 | 2.1 |
（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．
