Question

已知⊙O₁的半径为4cm，⊙O₂的半径为1cm，两圆的圆心距为6cm，那么两圆的外公切线长为

 

cm，连心线与外公切线的夹角为

 

度．

Answer 1

分析：此题要能够把要求的角转化到直角三角形中，根据解直角三角形的知识求解．

解答：解：连接O₁O₂，AB，过O₁作OC⊥OB于点C．
直角△O₁O₂C边O₁C=4-1=3，另一直角边即是两圆的外公切线长AB=

62-32

=3

3

．
∵tan∠CO₂O₁=

1

2

，
∴所求的角为30°．

点评：注意常见的辅助线：
出现外公切线时，通常情况下应连接两圆圆心和切点，过小圆圆心向大圆半径引垂线，可得到一矩形，和一直角三角形．