题目内容

(2013•攀枝花)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF
求证:AE=CF.
分析:求出DE=BF,根据平行四边形性质求出AD=BC,AD∥BC,推出∠ADE=∠CBF,证出△ADE≌△CBF即可.
解答:证明:∵BE=DF,
∴BE-EF=DF-EF,
∴DE=BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中
DE=BF
∠ADE=∠CBF
AD=BC

∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF.
点评:本题考查了平行四边形性质,平行线性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.
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