Question

如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE的周长是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质结合等边三角形的性质和勾股定理可得BD的长，再证得△BDE为等腰三角形，即可得到结果.
∵等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，
∴CD=CE=1，BC=2，∠DBC=∠ABC=30°，BD⊥AC，
∴，
∵等边△ABC，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠DEC=∠CDE=∠ACB=30°，
∴∠DBC=∠DEC，
∴，
∴△BDE的周长是，
故选C.
点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.