题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
，直线
：
与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（－4,1），⊙B与
轴相切于点M.
【小题1】求点A的坐标及∠CAO的度数
【小题2】⊙B以每秒1个单位长度的速度沿
轴向右平移，同时，直线绕点A逆时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线也恰好与⊙B第一次相切，问：直线绕点A每秒旋转多少度？
【小题3】如图2，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，
当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，
的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.
p;【答案】
【小题1】当
时，
，
∴A（
,0）.----------------------------------------------------------1分
当
时，
，
∴C（
,0），
∴OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA.---------------------------------------------------------2分
∵OA⊥OC，
∴∠CAO＝45°.----------------------------------------------------------3分
【小题2】如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处时与⊙O第一次相切.
设⊙B1与x轴相切于点N，连接OB1，
∵点B的坐标为（－4,1），⊙B与轴相切于点M，
∴⊙B的半径是1，OM＝4，
∴B1N＝1.
∵⊙O的半径是，
∴OB1＝
，
∴ON＝
，
∴MN＝OM―ON＝4―1＝3.
∴当⊙B第一次与⊙O相切时,t＝3.----------------------------------------6分
当⊙B第一次与⊙O相切时，直线旋转到直线AP的位置，P是直线与⊙B1的切点.
∵ON＝B1N＝1，∠B1NO＝90°，
∴∠B1ON＝∠OB1N＝45°.
∵OA＝OB1＝，
∴∠OAB1＝∠OB1A＝
∠B1ON＝22.5°.------------------------------------7分
∵AP、AN都是⊙B1的切线，
∴AP＝AN，∠B1PA＝∠B1NA＝90°.
∴△B1AP≌△B1AN，
∴∠B1AP＝∠B1AN＝22.5°，
∴∠PAN＝45°.----------------------------------------------------------8分
∴∠PAC＝∠PAN＋∠NAC＝90°.
∴直线旋转角是90°.---------------------------------------------------9分
∴旋转的速度＝90°÷3＝30°.--------------------------------------------10分
【小题3】
的值不变，等于． -------------------------------------11分
如图，在CE上截取CK=EA，连接OK，--------------------------------------12分
∵∠OAE=∠OCK，OA=OC．
∴△OAE≌△OCK．
∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，
∴∠EOK=∠AOC=90°．
∴EK=EO，-----------------------------------------------------------13分
∴
--------------------解析:
p;【解析】略
【小题1】当
时，，∴A（
,0）.----------------------------------------------------------1分当
时，，∴C（
,0），∴OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA.---------------------------------------------------------2分
∵OA⊥OC，
∴∠CAO＝45°.----------------------------------------------------------3分
【小题2】如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处时与⊙O第一次相切.
设⊙B1与x轴相切于点N，连接OB1，
∵点B的坐标为（－4,1），⊙B与
轴相切于点M，∴⊙B的半径是1，OM＝4，
∴B1N＝1.
∵⊙O的半径是
，∴OB1＝
，∴ON＝
，∴MN＝OM―ON＝4―1＝3.
∴当⊙B第一次与⊙O相切时,t＝3.----------------------------------------6分
当⊙B第一次与⊙O相切时，直线
旋转到直线AP的位置，P是直线与⊙B1的切点.∵ON＝B1N＝1，∠B1NO＝90°，
∴∠B1ON＝∠OB1N＝45°.
∵OA＝OB1＝
，∴∠OAB1＝∠OB1A＝
∠B1ON＝22.5°.------------------------------------7分∵AP、AN都是⊙B1的切线，
∴AP＝AN，∠B1PA＝∠B1NA＝90°.
∴△B1AP≌△B1AN，
∴∠B1AP＝∠B1AN＝22.5°，
∴∠PAN＝45°.----------------------------------------------------------8分
∴∠PAC＝∠PAN＋∠NAC＝90°.
∴直线
旋转角是90°.---------------------------------------------------9分∴旋转的速度＝90°÷3＝30°.--------------------------------------------10分
【小题3】
的值不变，等于． -------------------------------------11分如图，在CE上截取CK=EA，连接OK，--------------------------------------12分
∵∠OAE=∠OCK，OA=OC．
∴△OAE≌△OCK．
∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，
∴∠EOK=∠AOC=90°．
∴EK=
EO，-----------------------------------------------------------13分∴
--------------------解析:p;【解析】略
练习册系列答案
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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
在平面直角坐标系中，将一块腰长为
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），