题目内容

【题目】如图1,在等腰直角ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且ADMNDBEMNE

1)求证:ADC≌△CEB

2)求证:AD+BE=DE

3)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DEADBE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以说明.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)DE+BE=AD,理由见解析

【解析】试题分析:1)由已知推出∠ADC=BEC=90°,因为∠ACD+BCE=90°DAC+ACD=90°,推出∠DAC=BCE,根据AAS即可得到答案;
2)由(1)得到AD=CECD=BE,即可求出答案;
3)与(1)证法类似可证出∠ACD=EBC,能推出ADC≌△CEB,得到AD=CECD=BE,代入已知即可得到答案.

试题解析:

1)如图1ADMNBEMN

∴∠ADC=BEC=90°

∴∠DAC+ACD=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+BCE=90°

∴∠DAC=BCE

ADCCEB中,

∴△ADC≌△CEB

DC=BEAD=EC

DE=DC+EC

DE=BE+AD

2)解:DE+BE=AD.理由如下:

如图2∵∠ACB=90°

∴∠ACD+BCE=90°

又∵ADMN于点D

∴∠ACD+CAD=90°

∴∠CAD=BCE

ACDCBE中,

∴△ACD≌△CBEAAS),

CD=BEAD=CE

DE+BE=DE+CD=EC=AD,即DE+BE=AD

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网