题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）| A、1 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、
|
分析：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．
解答：
解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，∴BD=2，
∴AD=
=
=2
，
∴⊙O的半径AO=
=
．
故选D．
解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，∴BD=2，
∴AD=
| AB2+BD2 |
| 22+22 |
| 2 |
∴⊙O的半径AO=
| AD |
| 2 |
| 2 |
故选D．
点评：此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．
练习册系列答案
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