题目内容
将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．如果DM：MC=3：2，则DE：DM：EM=（ ）| A、7：24：25 | B、3：4：5 | C、5：12：13 | D、8：15：17 |
分析：先根据折叠的性质得EM=EA，再根据勾股定理得ME的长，从而求比值．
解答：解：由折叠知，EM=EA，
设CD=AD=5a，
∴DE=5a-EM，DM=3a，MC=2a，
在Rt△EDM中，EM2=DE2+DM2，
即ME2=（5a-ME）2+（3a）2，
解得ME=
a
∴ED=
a
∴DE：DM：EM=
a：3a：
a=8：15：17．
故选D．
设CD=AD=5a，
∴DE=5a-EM，DM=3a，MC=2a，
在Rt△EDM中，EM2=DE2+DM2，
即ME2=（5a-ME）2+（3a）2，
解得ME=
| 17 |
| 5 |
∴ED=
| 8 |
| 5 |
∴DE：DM：EM=
| 8 |
| 5 |
| 17 |
| 5 |
故选D．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、通过设适当的参数，利用正方形的性质，勾股定理求解．
练习册系列答案
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