Question

如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是

 

．

Answer 1

分析：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°；再根据折叠的性质有PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB=60°，PG=

3

2

AB=

3

，于是∠EPF=120°，PH=HG-PG=2-

3

，得∠HEP=30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．

解答：解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，
则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，
∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠APB=60°，PG=

3

2

AB=

3

，
∴∠EPF=120°，PH=HG-PG=2-

3

，
∴∠HEP=30°，
∴HE=

3

PH=

3

（2-

3

）=2

3

-3，
∴EF=2HE=4

3

-6，
∴△EPF的面积=

1

2

FE•PH=

1

2

（2-

3

）（4

3

-6）
=7

3

-12．
故答案为7

3

-12．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．