Question

【题目】如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点（不与点、重合），连接交于点．

图1 图2

（1）如图1，过点作，交延长线于点，求证：与相切；

（2）若，，求的长；

（3）如图2，把沿直线翻折得到，连接，当点在运动时，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3），详见解析．

【解析】

（1）连接，求出，根据得到，问题得证；

（2）作交于点，证明，求出CD=8，根据，

在中，设，则，，求出，,根据勾股定理即可求出CG；

（3）作，使得，连接，．证明，得到，证明，得到，根据数量关系进行代换即可得到．

证明：（1）连接，

是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，

，

与相切；

解：（2）作交于点，

点是半圆周的中点，

是的直径

在中，，，

在中，设，则，

，，

在中，设，则，

∴，，

在中，

图1

（3）结论：

作，使得，连接，．

，

，

，，

，

，

，

，

，，

图2