题目内容

如图是由四个大小一样的纸片围成的图形，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式

（a+b）²-（a-b）²=4ab

．

分析：用大正方形的面积减去小正方形的面积表示四个矩形纸片的面积，也可以直接利用矩形的面积公式表示，两种方法表示的面积相等列式即可得解．

解答：解：四个矩形的面积为：（a+b）²-（a-b）²，
也可以表示为4ab，
所以，恒等式为：（a+b）²-（a-b）²=4ab．
故答案为：（a+b）²-（a-b）²=4ab．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，仔细观察图形，用两种方法表示出四个矩形的面积是解题的关键．

练习册系列答案

其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

（1）求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

（1）求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;

（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

如图是由四个大小一样的纸片围成的图形，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式________．

如图是由四个大小一样的纸片围成的图形，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式________．

试题分类