题目内容
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,AB为边,在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB,作CK⊥AB,分别交AB和GH于D和K,则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是
- A.S1=S2
- B.S1>S2
- C.S1<S2
- D.不能确定,与的大小有关
A
分析:易证Rt△ADC∽Rt△ACB,即可得,根据AB=AG可以求得S1=AC2=AD•AG=S2,即可解题.
解答:S1=AC2,S2=AD•AG,
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠CAD=∠CAB,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴,即AC2=AD•AB,
又∵AB=AG,
∴S1=AC2=AD•AG=S2.
故选A.
点评:本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边比值相等的性质,本题中求证是解题的关键.
分析:易证Rt△ADC∽Rt△ACB,即可得,根据AB=AG可以求得S1=AC2=AD•AG=S2,即可解题.
解答:S1=AC2,S2=AD•AG,
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠CAD=∠CAB,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴,即AC2=AD•AB,
又∵AB=AG,
∴S1=AC2=AD•AG=S2.
故选A.
点评:本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边比值相等的性质,本题中求证是解题的关键.
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