Question

【题目】已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．

(1)如图1，求∠A的度数；

(2)如图2，延长OA至点D，使OA＝AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1，求DE的长．

图1　 　　　　　　　图2

Answer 1

【答案】(1)∠A＝60°；(2)DE＝2.

【解析】

(1)连接OC，有等弧对等角可得∠AOC＝∠AOB＝60°.得△OAC是等边三角形．

(2)根据等边三角形性质，证 OC⊥DE.求得CD＝CE＝OC＝.由等腰三角形性质得，DE＝2CD＝2.

解：(1)连接OC，

∵∠AOB＝120°，C是的中点，

∴∠AOC＝∠AOB＝60°.

∵OA＝OC，

∴△OAC是等边三角形．

∴∠A＝60°.

(2)∵△OAC是等边三角形，

∴OA＝AC＝AD.

∴∠D＝30°.

∵∠AOB＝120°，

∴∠D＝∠E＝30°.

∴OC⊥DE.

∵⊙O的半径为1，

∴CD＝CE＝OC＝.

∴DE＝2CD＝2.