题目内容
【题目】如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到.
(1)线段的长是 ,∠AOB1的度数是 ;
(2)连接,求证:四边形是平行四边形;
(3)求四边形的面积.
【答案】(1)6;135°;(2)证明详见解析;(3)36.
【解析】
试题分析:(1)图形在旋转过程中,边长和角的度数不变;
(2)可证明OA∥且相等,即可证明四边形是平行四边形;
(3)平行四边形的面积=底×高=OA×.
试题解析:(1)解:因为∠OAB=90°,OA=AB,
所以△OAB为等腰直角三角形,即∠AOB=45°,
根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即=OA=6,
对应角∠=∠AOB=45°,旋转角∠=90°,
所以∠的度数是90°+45°=135°.
故答案为:6;135°;
(2)证明:∵∠=∠=90°,
∴OA∥,
又∵OA=AB=,
∴四边形是平行四边形;
(3)平行四边形的面积=6×6=36.
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