题目内容

观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+…+37+39=（    ）；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（    ）；
③请用上述规律计算：101+103+105+…+2009+2011的值．
解：①1+3+5+7+…+37+39=202=400；
②1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；
③101+103+105+…+2009+2011=（1+3+…+2011）﹣（1+3+…+99）=10062﹣502=（1006+50）×（1006﹣50）=1009536
练习册系列答案
相关题目
33、探索规律：
观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009=
1007424
．
探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
100
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=
n2
n2
；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
（1）通过观察、计算，探索规律：
32-12=4×2=（3+1）（3-1）
52-22=7×3=（5+2）（5-2）
82-32=11×5=（8+3）（8-3）
72-42=
11×3=（7+4）（7-4）
11×3=（7+4）（7-4）
；
请用你发现的规律填空：a2-b2=
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
；
（2）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102
；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+1）2
（n+1）2
．
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+…+37+39=
400
400
；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
（n+2）2
；
③请用上述规律计算：101+103+105+…+2009+2011的值．
精英家教网探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
 
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
 
； 
（3）请计算：101+103+…+197+199．

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