Question

探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

 

； 
（3）请计算：101+103+…+197+199．

Answer 1

分析：（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（

1+19

2

）²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（

1+2n+3

2

）²=（n+2）²；

（3）101+103+…+197+199=（

1+199

2

）²-（

1+99

2

）²=10000-2500=7500．
故答案为：100；（n+2）²．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键．