题目内容
探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（3）请计算：101+103+…+197+199．
分析：（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．
解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（
）2=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（
）2=（n+2）2；
（3）101+103+…+197+199=（
）2-（
）2=10000-2500=7500．
故答案为：100；（n+2）2．
| 1+19 |
| 2 |
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（
| 1+2n+3 |
| 2 |
（3）101+103+…+197+199=（
| 1+199 |
| 2 |
| 1+99 |
| 2 |
故答案为：100；（n+2）2．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键．
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