题目内容

在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,速度为1cm/s,且整点P作向上或向右运动,运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:

整点P从原点O出发

的时间(s)

可以得到整点P的坐标

可以得到整点

P的个数

1

(0,1),(1,0)

2

2

(0,2),(1,1),(2,0)

3[来源:]

3

(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)

4

根据上表中的规律,回答下列问题:

⑴当整点P从点O出发4s时可得到的整点P有    个;

⑵当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的整点,并顺次连接这些整点;

⑶当整点P从点O出发      s时,可以到达整点(16,4)的位置;

⑷当整点P(x,y)从点O出发30s时,当整点P(x,y)恰好在直线y=2x-6上,求整点P的坐标.

 

【答案】

 ① 5  ② 图略  ③ 20s ④

【解析】(1)根据题意分析可得:可能得到的整点的坐标,只需要保证纵横坐标均为整数,且和为4即可;

(2)由(1)的结论,可得整点的横坐标为从0到8共9个点求出对应的纵坐标即得;

(3)由(2)的结论,要得到整点(16,4),需要当点P从O点出发运动16+4=20步,故需要20秒;

(4)根据题意,此时的整点纵横坐标和为30,即有x+y=30,联立可得答案;

 

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