题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ca的值．

解： $\text{[math]}$ ，①
$\text{[math]}$ ，②
由①+②，得
a-c= $\text{[math]}$ ，③
∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）= $\text{[math]}$ ，
∵a²+b²+c²=1，
∴2-2（ab+bc+ca）= $\text{[math]}$ ，
∴ab+bc+ca= $\text{[math]}$ ．
分析：根据已知条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得a-c= $\text{[math]}$ ；然后由（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a²+b²+c²=1整体代入求值即可．