题目内容
11、已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．
分析：首先把14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2利用完全平方公式展开，然后利用配方法变为三个非负数的和，最后利用非负数的性质即可求解．
解答：证明：∵14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，
∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc，
∴4a2-4ab+b2+9a2-6ac+c2+9b2-12bc+4c2=0，
∴（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
a：b：c=1：2：3．
∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc，
∴4a2-4ab+b2+9a2-6ac+c2+9b2-12bc+4c2=0，
∴（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
a：b：c=1：2：3．
点评：此题主要考查了整式的等式证明，解题的关键是打开括号，然后利用完全平方公式配方，最后利用非负数的性质即可解决问题．
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