Question

已知：代数式a²-b²-c²-2bc，其中a，b，c为△ABC的三边．
（1）请将代数式因式分解；
（2）判断因式分解后积的符号（正或负）．

Answer 1

分析：（1）原式后三项提取-1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，即可得到结果；
（2）由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．

解答：解：（1）原式=a²-（b²+c²+2bc）=a²-（b+c）²=（a-b-c）（a+b+c）；
（2）∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴在（a-b-c）（a+b+c）中，（a-b-c）＜0，（a+b+c）＞0，
∴（a-b-c）（a+b+c）＜0．

点评：此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．