题目内容

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）．
（1）△ABC的面积是
 
（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．
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分析：（1）△ABC的面积可以用正方形的面积减去其周围三个直角三角形的面积．
（2）利用格点正方形将三角形ABC的三边分别求出来，利用相似三角形对应边成比例得到相应的三角形的三边长，在格点正方形中画出来即可；
（3）假设存在这样的三角形，从存在出发，经过推理得到矛盾后即可说明不存在这样的三角形．
解答：解：（1）S△ABC=4×4-
1
2
×1×2-
1
2
×3×4+
1
2
×2×4=16-1-6-4=5；
（2）如图
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   我们可以知道AB为
5
，BC为
20
，为AB长的两倍．且AB与BC是垂直的．

（3）若存在该三角形，命名为A′′′B′′′C′′′与ABC相似．
   因为BC长为AB长的两倍所以B′′′C′′′长为A′′′B′′′长的两倍．
  
1
2
×A′′′B′′′×B′′′C′′′=（A′′′B′′′）2=3，
    A′′′B′′′=
3
，
    而
3
是不可能由格点三角形构成，所以不存在．
点评：本题考查了勾股定理及相似三角形的知识，特别本题中所涉及到的格点图形更是近几年中考的高频考题．
练习册系列答案
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20、正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．
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正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
（1）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
②连结三个格点，使之构成直角三角形．
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）

（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是
；在前16个图案中有
5
5
个 ，第2008个图案是
．

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