Question

如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为       cm²．

Answer 1

24。

连接AC交BD于点O，

则可设BO=3x，AO=4x，从而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：
连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO。
∵tan∠ABD=，∴可设BO=3x，AO=4x，则AB=5x。
又∵菱形ABCD的周长为20，∴4×5x=20，解得：x=1。
∴AO=4，BO=3。∴AC=2AO=8，BD=2BO=6。
∴菱形ABCD的面积为AC×BD=24（cm²）。