Question

（2013•鞍山一模）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=

3

时，n=

4-2

3

．

Answer 1

分析：先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=

3

求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．

解答：
解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，
∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
∵△PDE关于y轴对称，
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，
∴PF=

3

2

，
∴△PFM∽△PON，
∵m=

3

，
∴FM=

3

-

3

2

，
∴

PF

OP

=

FM

ON

，即

3 2

2

=

3 - 3 2

ON

，
解得：ON=4-2

3

．
故答案为：4-2

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．