题目内容
（2013•鞍山一模）尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．
分析：（1）正确画出线段BC的垂直平分线；
（2）正确作出以AB为直径的圆交AC于点D（3分）
（3）正确作出以AB为一边的等边三角形的外接圆，外接圆与AC的交点即为点P，过点B作BD⊥AC于D，则AD=
，设PD=x，所以BD=
x，过P作PF⊥AB，则PF=
（
+x），根据题意可得方程求出x的值，从而求解．
（2）正确作出以AB为直径的圆交AC于点D（3分）
（3）正确作出以AB为一边的等边三角形的外接圆，外接圆与AC的交点即为点P，过点B作BD⊥AC于D，则AD=
| 18 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
解答：
解：（1）作图为：如图1，AD即为所求；
（2）作图为：如图2，BD即为所求；
正确作出以AB为直径的圆交AC于点D（3分）
（3）作图为：如图3，点P即为所求；
过点B作BD⊥AC于D，则AD=
，
设PD=x，所以BD=
x，
过P作PF⊥AB，则PF=
（
+x），
x（
+x）=
×（
+x）×6，
解得x=
，
S△ABP=
+
．
解：（1）作图为：如图1，AD即为所求；（2）作图为：如图2，BD即为所求；
正确作出以AB为直径的圆交AC于点D（3分）
（3）作图为：如图3，点P即为所求；
过点B作BD⊥AC于D，则AD=
| 18 |
| 5 |
设PD=x，所以BD=
| 3 |
过P作PF⊥AB，则PF=
| 4 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
| 3 |
| 18 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
解得x=
8
| ||
| 5 |
S△ABP=
| 216 |
| 25 |
96
| ||
| 25 |
点评：考查了垂直平分线的作法，圆的作法，三角形的外接圆的作法，三角形面积的计算，综合性较强，难度中等．
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