Question

【题目】黑蚂蚁沿着大半圆从A地爬到B地，白蚂蚁沿着两个小半圆弧路线也从A地爬到B地．它们同时从A地出发，让人奇怪的是，两只蚂蚁同时爬到B地．假设AB＝a

（1）请你帮忙裁决，两只蚂蚁谁爬得快？

（2）两只蚂蚁对你的裁决很不满意，决定到图2中的比赛场地再比一次，依然黑蚂蚁沿着大半圆爬，白蚂蚁沿着小半圆爬，同时从A地出发，那么请问哪只蚂蚁先爬到B地？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）两只蚂蚁爬的一样快；（2）两只蚂蚁同时到达，理由详见解析．

【解析】

（1）黑蚂蚁的爬行路线是半个大圆，长度为大圆周长一半，白蚂蚁是一个小圆的周长；

（2）黑蚂蚁的爬行路线是半个大圆，长度为大圆周长一半，白蚂蚁是两个小圆的周长．

解：（1）黑蚂蚁爬行路程：πa；白蚂蚁的爬行路程：πa；

∴两只蚂蚁爬的一样快；

（2）两只蚂蚁同时到达．

理由如下：

黑蚂蚁的爬行路程：πa；白蚂蚁的爬行路程：2×π×＝πa；

∴两只蚂蚁同时到达．