Question

【题目】如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a＋2|＋(b－8)2＝0，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）

(1) ① 线段AB的中点表示的数为___________

② 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为___________

(2) 求当t为何值时，PQ＝AB

(3) 若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

Answer 1

【答案】（1）①3；②-2+3t；（2）当t=1或3时，PQ=AB；（3）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为5个单位长度．

【解析】

（1）①根据非负数的性质可求a、b，再根据中点坐标公式即可求解；
②根据题意，可以用含t的代数式表示出点P；
（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；
（3）根据题意可以表示出点M表示的数为=，点N表示的数为 =，即可得到结论．

解：（1）∵|a＋2|＋(b－8)2＝0，
∴a+2=0，b-8=0，
解得a=-2、b=8，
线段AB的中点表示的数为（-2+8）÷2=3；
②t秒后，点P表示的数为-2+3t；
（2）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又∵PQ=AB=×[8-（-2）]= ×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（3）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，
理由如下：∵点M表示的数为：=，
点N表示的数为： =，
∴MN= =5，
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为5个单位长度．