Question

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2）当单价为35元时，该文具每天的利润最大；最大值为2250．

【解析】

试题（1）因为销售单价元，所以根据当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．可表示出销售量=250-10（x-25）件，然后根据每天所得的销售利润（元）=一件的利润×销售量，代入化简即可；

（2）利用二次函数的性质，将（1）中的函数关系式配方即可得出结论．

试题解析：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；

（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；最大值为2250 10分