Question

图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（2）根据等边△PCN的判定和性质即可求解．

解答：解：（1）∵BC=2.0分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=12-2=10（分米），
∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．

（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=12-6=6（分米）．
即当∠CPN=60°时，x=6分米．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．