题目内容
图1中所示的遮阳伞,伞柄垂直于地面,其示意图如图2.当伞收紧时,点与点重合(此时AC=PN+CN);当伞慢慢撑开时,动点由向移动;当点到过点时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有分米,分米,分米
(1)求长的取值范围; (2)当时,求的值;
(3)在阳光垂直照射下,伞张得最开,求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 (结果保留).
【答案】
(1)0≤≤10. (2)6(3)
【解析】(1)∵
∴
∴的取值范围为:0≤≤10. ····················· 1分
(2)∵∴等边三角形. ∴.
∴.
即当时,分米. ······················ 2分
(3)伞张得最开时,点与点重合.
连接,.分别交于
∵,
∴四边形为菱形,
∴是的平分线,
.
在Rt中
.
∵,是的平分线,
∴.
∴~.
∴.∴。
∴.
∴(平方分米). ·············· 5分
(1)根据题意,得AC=CN+PN,进一步求得AB的长,即可求得AP的取值范围;
(2)根据等边三角形的判定和性质即可求解;
(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长,再根据相似三角形的对应边的比相等,求得圆的半径即可.
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