Question

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

k

x

的图象上，点P（m，n）是函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．并设阴影部分为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）当S=

9

2

时，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于点B在函数y=

k

x

的图象上，而正方形OABC的面积为9，由此可以得到正方形边长为3，接着得到B的坐标及k的值；
（2）分类讨论阴影部分（矩形）的面积；
（3）根据（2）函数关系式即可求解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）．
又∵点B是函数y=

k

x

的图象上的一点，
∴3=

k

3

，
∴k=9；

（2）分两种情况：
若点P在点B的右侧，如图（1），
则PE=n，AE=m-3，
∴S=n(m-3)=

9

m

(m-3)=9-

27

m

；
若点P在点B的左侧，如图（2），
则PF=m，FC=n-3，
∴S=m(n-3)=m(

9

m

-3)=9-3m；

（3）若点P在点B的右侧，
由（2）有9-

27

m

=

9

2

，
∴m=6，
∴n=

9

m

=

9

6

=

3

2

，
∴P(6，

3

2

)；
若点P在点B的左侧，
由（2）有9-3m=

9

2

，
解得m=

3

2

，
∴n=

9

m

=

9

3 2

=6，
∴P(

3

2

，6)，
∴点P的坐标是(6，

3

2

)或(

3

2

，6)（12分）

点评：此题解题关键是利用了分类讨论的数学思想，能够培养学生严谨的思维习惯．此题主要考查了反比例函数的图象和性质．