Question

【题目】如图，直线、相交于点，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；

（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．

(1)∵∠COF与∠DOF是邻补角，

∴∠COF=180°∠DOF=90°.

∵∠AOC与∠AOF互为余角，

∴∠AOC=90°∠AOF=90°50°=40°.

∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠COB=180°∠AOC=180°40°=140°.

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE= ∠BOC=70°；

(2)∠BOD:∠BOE=1:4，

设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.

∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

即x+4x+4x=180°，

解得x=20°.

∵∠AOC与∠AOF互为余角，

∴∠AOF=90°∠AOC=90°20°=70°.