题目内容
【题目】如图，在某公园的山顶上插了一面旗子，小帆站在D处测得山顶B的仰角是52°，沿CD方向水平前进9米到达建筑物EF的底端F处，在建筑物EF的顶端E处测得旗子AB的顶端A的仰角是45°，AB=12米，EF=10米，点A、B、C在同一直线上，AC⊥CF，EF⊥CF，求山BC的高（结果保留整数）（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
【答案】32米
【解析】
本题运用辅助线做EF⊥BC,再设置CD为未知数，然后在RtBCD中运用代换将等量转换出来，最后运用已知的数据带入即可.
解：作EG⊥BC于点G，
设CD=x，则EG=FC=FD+CD=9+x，CG=EF=10m，
在Rt △BCD中，BC=CD tan∠ BDC=tan52°x，
∴BG=BC﹣CG=tan52°x﹣10，
∵∠AEG=45°，
∴EG=AG=AB+BG，即9+x=tan52°x﹣10+12，
解得：x=25，
∴BC=tan52°x≈1.28×25=32（m），
答：山BC的高约为32米．
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