题目内容

如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是   

解析试题分析:∵直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,∴直线l的解析式为y=x。
∵AB⊥y轴,点A(0,1),∴可设B点坐标为(x,1)。
将B(x,1)代入y=x,得1=x,解得x=
∴B点坐标为(,1),AB=
在Rt△A1AB中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°,
∴AA1=AB=3,OA1=OA+AA1=1+3=4。
ABA1C1中,A1C1=AB=
∴C1点的坐标为(,4),即(,41)。
x=4,解得x=4。∴B1点坐标为(4,4),A1B1=4
在Rt△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°,
∴A1A2=A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16。
A1B1A2C2中,A2C2=A1B1=4
∴C2点的坐标为(,16),即(,42)。
同理,可得C3点的坐标为(,64),即(,43)。

以此类推,则Cn的坐标是()。 

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