Question

已知：如图所示，BD、CE是△ABC，AC、AB边上的高，BF=AC，CG=AB；
求证：AG=AF．

Answer 1

分析：根据高线的性质以及等角的余角的性质得出∠1=∠2，进而得出△ABF≌△GCA（SAS），即可得出AG=AF．

解答：证明：∵BD、CE是△ABC，AC、AB边上的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠CAE=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△ABF和△GCA中，

BF=AC ∠1=∠2 AB=CG

，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AG=AF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠1=∠2是解题关键．