Question

【题目】已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；

（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．

试题解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===；

故△ABC的面积；

（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．