Question

如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD=________．

Answer 1

分析：过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、BP于E、F两点，将所求三角函数值转化到Rt△PBE和Rt△PCF中，再根据三角形中位线定理证明CP=2BE，BP=2CF，代入所求三角函数式即可．
解答：解：过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、BP于E、F两点，
∵BC为⊙O的直径，
∴BP⊥PC，
在△APC中，B为AC的中点，BE⊥BP，
∴BE∥PC，且CP=2BE，
同理可得BP=2CF，
在Rt△PBE和Rt△PCF中，
tan∠APB•tan∠CPD=•=•=．
故答案为：．
点评：本题考查了三角函数的定义．关键是将涉及的角转化到直角三角形中，再根据条件求线段的关系．体现了思维的灵活性．