Question

给出下列命题：
命题1.

x=1 y=1

是方程组

y=x y= 1 x

的一个解；      命题2.

x=2 y=4

是方程组

y=2x y= 8 x

的一个解；
命题3.

x=3 y=9

是方程组

y=3x y= 27 x

的一个解；      …．
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确的．

Answer 1

分析：（1）根据提供的三个命题利用类比的方法得到第n个命题即可；
（2）将方程组的解代入方程组能使得两个方程成立即是正确的．

解答：解：（1）猜想：

x=n y=n2

是方程组

y=nx y= n3 x

的一个解；
（2）将

x=n y=n2

代入是方程组

y=nx y= n3 x

得到：

n2=n•n n2= n3 n

故

x=n y=n2

是方程组

y=nx y= n3 x

的一个解是正确的；

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是仔细的观察三个命题并利用类比的思想猜想出第n个命题．