Question

如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁(a+6，b+2)．

（1）画出平移后的△A₁B₁C₁，写出点A₁、C₁的坐标；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D点的坐标；
（3）求四边形ACC₁A₁的面积．

Answer 1

（1）A₁（3，4）、C₁（4，2）．（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．（3）14

试题分析：（1），（2）由图形易得，A₁（3，4）、C₁（4，2）点D（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．（3）连接AA₁、CC₁；
∵         
∴四边形ACC₁ A₁的面积为：7+7=14．
也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：
．
答：四边形ACC₁ A₁的面积为14．
点评：考查其性质，定义，公式。熟练掌握，由题意可求之，在（3）问中，四边形的面积求得时，可看作是两个三角形的面积和，本题属于基础题，由一定的难度，但不大，在作答时易漏项。需注意。