Question

当x取某一范围的实数时，代数式

(16-x)2

+

(x-13)2

的值是一个常数，该常数是（　　）

• A、29
• B、16
• C、13
• D、3

Answer 1

分析：将被开方数中16-x和x-13的取值范围进行讨论．

解答：解：

(16-x)2

+

(x-13)2

=|16-x|+|x-13|，
（1）当

16-x＞0 x-13＞0

时，解得13＜x＜16，原式=16-x+x-13=3，为常数；
（2）当

16-x＞0 x-13＜0

时，解得x＜13，原式=16-x+13-x=29-2x，不是常数；
（3）当

16-x＜0 x-13＞0

时，解得x＞16；原式=x-16+x-13=2x-29，不是常数；
（4）当

16-x＜0 x-13＜0

时，无解．
故选D

点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：

a2

=|a|，分类讨论的思想．