题目内容
【题目】对,
定义一种新运算
,规定:
(其中
,
均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:
,已知
,
.
(1)求,
的值;
(2)若关于的不等式组
恰好有2个整数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)a=3,b=2;(3) ≤p<2
【解析】
(1)根据题中的新定义列出关于a与b的方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值;
(2)利用题中的新定义化简已知不等式组,求出解集,根据关于m的不等式组恰好有2个整数解,确定p的范围即可.
(1)根据题意得: ,
①+②得:3a=9,即a=3,
把a=3代入①得:b=2,
故a,b的值分别为3和2;
(2)根据题意得:
由①得:m≤,
由②得:m>p-3,
∴不等式组的解集为p-3<m≤
,
∵不等式组恰好有2个整数解,即m=0,1,
∴-1≤p-3<0,
解得≤p<2,
即实数P的取值范围是≤p<2.

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