Question

（2013•丰南区一模）如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（2，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求反比例函数解析式．
（2）若一次函数y=mx+1的图象经过点A，并且x轴交于点C，求sin∠ACB的值．

Answer 1

分析：（1）根据△AOB的面积为2，可求出AB，得出点A的坐标，代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数解析式；
（2）将点A的坐标代入一次函数解析式可求出m的值，求出点C的坐标，在Rt△ACB中求出AC，继而可得出sin∠ACB的值．

解答：解（1）∵A的横坐标为2，
∴OB=2，
∵△AOB的面积为2，
∴AB=2，
∴点A的坐标为：（2，2），
将（2.2）代入y=

k

x

，得k=4，
故反比例函数解析式为：y=

4

x

．
（2）把A（2，2）代入y=mx+1，得2m+1=2，
解得：m=

1

2

，
故一次函数解析式为：y=

1

2

x+1．
令y=0，得0=

1

2

x+1，
解得：x=-2，即OC=2，
则CB=OC+OB=4，
又∵AB=2，
∴AC=

AB2+BC2

=2

5

，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=

5

5

．

点评：本题考考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用待定系数法求出两函数解析式，难度一般．