题目内容
【题目】如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2 km，BB1＝4 km，A1B1＝8 km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？
【答案】10 km.
【解析】试题分析：作点B关于MN的对称点点B'，连接AB'与MN的交点即为P点，过A作AE⊥BB'于点E，由已知线段长度分别求出AE、B'E的长度，再用勾股定理求出AB'的长度即为两个村庄到P的最短距离.
试题解析：
解：作点B关于MN的对称点点B'，连接AB'与MN的交点即为P点，过A作AE⊥BB'于点E，
AE＝A1B1＝8km，B'E＝B1E＋B'B1 =AA1+ BB1=2＋4＝6km，
由勾股定理，得
AB'＝
＝10km，
即AP＋BP＝AB'＝10km.
∴出口P到A、B两村庄的最短距离之和是10 km.
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