Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：观察函数图象，发现： 开口向下a＜0；与y轴交点在y轴正半轴c＞0；对称轴在y轴右侧﹣ ＞0；顶点在x轴上方 ＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵ ＞0，
∴ ＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴xA=﹣c，
将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；
④∵OA=﹣xA ， OB=xB ， xAxB= ，
∴OAOB=﹣ ，④成立．
综上可知：①③④成立．
故答案为：①③④．
观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣ ＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出 ＞0．①由a＜0，c＞0，﹣ ＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．