题目内容

【题目】如图,ABC中,AB=AC=2,B=30°,点D在BC上,过点D作DEBC,交BA或其延长线于点E,过点E作EFBA交AC或其延长线于点F,连接DF.若DFAC,则BD=_____

【答案】

【解析】分析:作AHBCH,如图,根据等腰三角形的性质得C=∠B=30°,BH=CH,再利用三角形外角性质得EAF=2∠B=60°,根据含30度角的直角三角形三边的关系得AH=AB=1,BH=AH=,所以BC=2BH=2,同样可得AF=2AEDF=CDCF=DF=CD,设BD=x,则CD=2-x,在Rt△BDE中,根据含30度角的直角三角形三边的关系得DE=BD=xAE=2DE=x,则AE=BE-AB=x-2,然后利用x表示出AF=x-4,CF=(2-x),最后利用AF+CF=AC列方程求解

详解:作AHBCH,如图,

AB=AC=2,

∴∠C=B=30°BH=CH

∴∠EAF=2B=60°AH=AB=1,BH=AH=

BC=2BH=2

EFABDFAC

∴∠AEF=90°DFC=90°

AF=2AEDF=CDCF=DF=CD

BD=x,则CD=2-x

RtBDE中,DE=BD=x

BE=2DE=x

AE=BE-AB=x-2,

AF=x-4,CF=(2-x),

AF+CF=AC

x-4+(2-x)=2,

解得x=

BD的长为

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