题目内容
【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,点D在BC上,过点D作DE⊥BC,交BA或其延长线于点E,过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F,连接DF.若DF⊥AC,则BD=_____.
【答案】
【解析】分析:作AH⊥BC于H,如图,根据等腰三角形的性质得∠C=∠B=30°,BH=CH,再利用三角形外角性质得∠EAF=2∠B=60°,根据含30度角的直角三角形三边的关系得AH=AB=1,BH=
AH=
,所以BC=2BH=2
,同样可得AF=2AE,DF=
CD,CF=
DF=
CD,设BD=x,则CD=2
-x,在Rt△BDE中,根据含30度角的直角三角形三边的关系得DE=
BD=
x,AE=2DE=
x,则AE=BE-AB=
x-2,然后利用x表示出AF=
x-4,CF=
(2
-x),最后利用AF+CF=AC列方程求解.
详解:作AH⊥BC于H,如图,
∵AB=AC=2,
∴∠C=∠B=30°,BH=CH,
∴∠EAF=2∠B=60°,AH=AB=1,BH=
AH=
,
∴BC=2BH=2,
∵EF⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AEF=90°,∠DFC=90°,
∴AF=2AE,DF=CD,CF=
DF=
CD,
设BD=x,则CD=2-x,
在Rt△BDE中,DE=BD=
x,
∴BE=2DE=x,
∴AE=BE-AB=x-2,
∴AF=x-4,CF=
(2
-x),
∵AF+CF=AC,
∴x-4+
(2
-x)=2,
解得x=,
即BD的长为.

【题目】A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨,C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨.已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表:
到C工地 | 到D工地 | |
A仓库 | 每吨15元 | 每吨12元 |
B仓库 | 每吨10元 | 每吨9元 |
(1)若从A仓库运到C工地的水泥为吨,则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为 吨,从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 元;
(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费(用含的代数式表示并化简);
(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为15吨时,那么总运输费为多少元?