题目内容
如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F.
(1)求证:AF=CF;
(2)若AB=4,BC=6,求△AFC的面积.
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(1)求证:AF=CF;
(2)若AB=4,BC=6,求△AFC的面积.
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(1)证明见解析;(2)
.
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试题分析:(1)由折叠的性质可知∠ECA=∠BCA,由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA,则∠ECA=∠DAC,可证AF=CF;
(2)根据(1)FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x,然后根据三角形的面积公式计算即可.
试题解析:(1)证明:由折叠的性质可知∠ECA=∠BCA,
由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA,
∴∠ECA=∠DAC,
∴AF=CF;
(2)解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
由(1)知:FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=
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∴折叠后的重叠部分的面积=
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