Question

已知：m²-3m+1=0，则m²+

1

m2

=

7

．

Answer 1

分析：由已知条件得到m+

1

m

=3，再根据完全平方公式变形m²+

1

m2

得（m+

1

m

）²-2，然后把m+

1

m

=3整体代入计算即可．

解答：解：∵m²-3m+1=0，
∴m-3+

1

m

=0，即m+

1

m

=3，
∴m²+

1

m2

=（m+

1

m

）²-2=3²-2=7．
故答案为7．

点评：本题考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了代数式的变形能力以及整体的思想．