题目内容
如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求∠AQN的度数．
解：∵BM=CN∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB=60°．
分析：根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．
点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键．
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB=60°．
分析：根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．
点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为
如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当
19、如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求∠AQN的度数．
12、如图，点D、E分别在∠BAC的边上，连接DC、BE，若∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
如图，点A、B分别在直线l1、l2上，过点A作到l2的距离AM，过点B作直线l3∥l1．