题目内容

【题目】如图,已知a∥b,长方形ABCD的点A在直线a上,B,C,D三点在平面上移动变化(长方形形状大小始终保持不变),请根据如下条件解答:

(1)图1,若点B、D在直线b上,点C在直线b的下方,∠2=30°,则∠1=

(2)图2,若点D在直线a的上方,点C在平行直线a,b内,点B在直线b的下方,m,n表示角的度数,请说明m与n的数量关系;

(3)图3,若点D在平行直线a,b内,点B,C在直线b的下方,x,y表示角的度数(x>y),且满足关系式x2﹣2xy+y2=100,求x的度数.

【答案】
(1)60°
(2)

解:如图2,过C作EF∥a,

∵AB∥CD,

∴n=∠4,

∵a∥b,

∴EF∥a∥b,

∴∠4+m=∠BCD=90°,

∴m+n=90°


(3)

解:如图3,过D作c∥b,

∵a∥b,

∴a∥b∥c,

∵x2﹣2xy+y2=100,

∴(x﹣y)2=100,

∵x>y,

∴x﹣y=﹣10(舍去),

∴x﹣y=10,①

∵a∥b,

∴a∥b∥c,

∵∠ADC=90°,

∴x+y=90,②

① +②得:x=50°.


【解析】解:(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴∠ADC=90°,
∵∠2=30°,
∴∠ADB=60°,
∵a∥b,
∴∠1=∠ADB=60°,
故答案为:60°;
(1)首先根据角的和差关系计算出∠ADB的度数,再根据平行线的性质可得∠1的度数;(2)过C作EF∥a,根据a∥b可得EF∥a∥b,根据平行线的性质可得∠4+m=∠BCD,n=∠4,利用等量代换可得答案;(3)过D作c∥b,根据条件可得x﹣y=10,再根据平行线的性质可得x+y=90,两个方程组合可得答案.

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