题目内容
【题目】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ;
(2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说明理由;
(3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由,若变化,请探究OE、OF之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)12;96 ;(2)OE+OF=9.6是定值,不变;(3)OE+OF的值变化,OE、OF之间的数量关系为:OE-OF=9.6
【解析】
试题分析:(1)连接AC与BD相交于点G,根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解;再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解;
(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解;
(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.
试题解析:(1)如图,连接AC与BD相交于点G,
在菱形ABCD中,AC⊥BD,BG=BD=×16=8,
由勾股定理得,AG==6,
∴AC=2AG=2×6=12,
菱形ABCD的面积=ACBD=×12×16=96;
故答案为:12;96;
(2)如图1,连接AO,则S△ABD=S△ABO+S△ADO,
所以,BDAG=ABOE+ADOF,
即×16×6=×10OE+×10OF,
解得OE+OF=9.6是定值,不变;
(3)如图2,连接AO,则S△ABD=S△ABO-S△ADO,
所以,BDAG=ABOE-ADOF,
即×16×6=×10OE-×10OF,
解得OE-OF=9.6,是定值,不变,
所以,OE+OF的值变化,OE、OF之间的数量关系为:OE-OF=9.6.