题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,ADBCAD3BC8EBC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t__________秒时,以点PQED为顶点的四边形是平行四边形.

【答案】1

【解析】

由已知以点PQED为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,(1)当Q运动到EB之间,(2)当Q运动到EC之间,根据平行四边形的判定,由ADBC,所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t,列出关于t的方程求解.

由已知梯形,
Q运动到EB之间,设运动时间为t,则得:
2t-=3-t
解得:t=
Q运动到EC之间,设运动时间为t,则得: -2t=3-t
解得:t=1
故当运动时间t1秒时,以点PQED为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为:1

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